Question

6.-Por inducción matemática se puede demostrar que la suma de los n primeros enteros positivos 1,2,3,...,n es igual a 1/2n(n+1). ¿Para que valor de n será igual la suma a 276? ​

Answer 1

Respuesta:

n = 23

Explicación paso a paso:

$\frac{1}{2}n(n+1)=276\\n(n+1)=276\cdot 2\\n^2+n=552\\n^2+n-552=0$

Es una ecuación cuadrática, usamos la fórmula resolvente:

$n=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot (-552)}}{2\cdot 1}=\frac{-1\pm \sqrt{2209}}{2}=\frac{-1\pm 47}{2}$

Las soluciones son n = 23 y n = -24, pero esta ultima no puede ser porque no es un nº natural. Entonces:

La suma de los primeros 23 naturales es 276.