Question

6. POBLACIÓN DE ESPECIES DEPREDADORAS - Cuando dos especies interactúan en una relación depredador / presa, las poblaciones de ambas especies tienden a variar en forma sinusoidal. Es un estudio en una localidad habitada por búhos cuyo principal alimento son ratones de campo, se registró la población promedio anual de búhos durante 13 años como se muestra en la siguiente tabla:





1.

Salida


--

A.

– 1

2.

Periodo


E

B.



3.

Amplitud


D

C.

+ 50

4.

k


E

D.

30

5.

Entrada


--

E.

16

Answer 1

En un estudio se determinó la velocidad de reproducción de los coyotes, es tan baja que para el décimo año se espera que hay 50 búhos.

Se conoce la velocidad con la que varía el número de búhos:

N(t) = 240π² × cos [8π (t-1)]

Ahora para determinar el número de buhos en cualquier instante de tiempo se debe integrar la ecuación anterior:

n = ∫N(t) dt

n = ∫240π²×cos [8π (t-1)] dt + C

n = 240π²∫cos [8π (t-1)] dt + C

n = 240π²×(1/8π) sen[8π (t-1)] + C

n = 30π sen[8π (t-1)]  + C

La constante C se determina con la condición inicial de que n(1) = 50:

n(1) = 50 = 30π sen[8π (1-1)]  + C

50 = 0+C

C = 50

Ahora queda establecida la ecuación:

n = 30π sen[8π (t-1)]  + 50

En el año 10:

n(10) = 30π sen[8π (10-1)]  + 50 = 50

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