Question

6. Para medir la altura de una torre nos situamos en un punto del suelo y vemos el punto más alto de la torre bajo un ángulo de 60. Nos acercamos 5 metros a la torre en línea recta y el ángulo es de 80. Halla la altura de la torre

Answer 1

Respuesta:

Tienes dos triángulos rectángulos desde lo alto de la torre a la posición que nos indica. NO nos dicen nada de la altura del hablante luego calculamos sin tenerla en cuenta (habría que sumársela finalmente de saberla)  

Torre

   I

   I

h  I            80º               60º  

   I----------------*-------------*

     →    x     ←*→  5 mts  

Primer triángulo                   Segundo triángulo  

                  h                                        h

tg 80º  = ----------                  tg 60º = -------------

                  x                                        x + 5  

Como la altura no varía veamos desde donde veamos..... las igualamos

h = x tg80º                           h = (x + 5) tg 60º

x tg 80º = x tg 60º + 5 tg 60º

agrupamos x  

x (tg 80º - tg 60º) = 5tg 60º

            5 tg 60º              8,65

x = -------------------- = ----------------- = 2,20 mts

      tg 80º - tg 60º        5,67 - 1,73

sustituimos  en cualquiera (al redondear a 2 decimales puede variar un poco el resultado)

h = 2,20 (5,67) = 12,47 metros es la altura de la torre.

Explicación paso a paso: