Question

6.Obtenga los primeros 5 términos de la solución particular de la ecuación diferencial y´´(x)-xy^' (x)+(2x-1)y(x)=x, y(0)=y_0, y´(0)=〖y´〗_0 y(x)=y_0+〖y´〗_0/1! x+y_0/2! x^3+(2〖y´〗_0-2y_0+1)/3! x^4+(3y_0-4〖y´〗_0)/4! x^5+⋯ y(x)=y_0+〖y´〗_0/1! x+y_0/2! x^2+(3y_0-4〖y´〗_0)/3! x^3+(2〖y´〗_0-2y_0+1)/4! x^4… y(x)=y_0+〖y´〗_0/1! x+y_0/2! x^2+(2〖y´〗_0-2y_0+1)/3! x^3+(3y_0-4〖y´〗_0)/4! x^4+⋯ y(x)=y_0-〖y´〗_0/1! x+y_0/2! x^2-(2〖y´〗_0-2y_0+1)/3! x^3+(3y_0-4〖y´〗_0)/4! x^4-…

Answer 1

y´´(x)-xy^' (x)+(2x-1)y(x)=x,

Tenemos entonces que:

• Y= C0+C1x+C2x²+C3x³+C4x⁴
• Y' = C1+2C2x+3C3x²+4C4x³
• Y'' = 2C2+6C3x+12C4x²

sustituyendo en la expresión de la EDO.

2C2+6C3x+12C4x²-x(C1+2C2x+3C3x²+4C4x³) +(2x-1) (C0+C1x+C2x²+C3x³+C4x⁴)=X

desarrollando:

2C2 + 6C3x + 12C4x⁴-C1x-2C2x²-3C3x³-4C4x⁴+(2C0x+2C1x²+2C2x³+2C3x⁴+2C4x⁵)-(C0+C1x+C2x²+C3x³+C4x⁴)=x

ahora agrupando términos:

(2C2+C0)+(6C3-C1+2C0+C1)x +(-2C2+2C1+C2)x² + (-3C3+2C2+C3)x³ + (12C4-4C4+2C3+C4)+2C4x⁵ =x

de modo que:

Y(x) = Yo+ Yo'/1! +Yo/2!X³ + 2Yo'-2Yo+1/3!x⁴+3Yo-4Yo'ç/4!x⁵