6 manzanas y 12 bananas cuestan 480 pesos. Con un descuento del 3% en el precio de las manzanas y del 4% en el precio de las bananas se compran 16 manzanas y 30
bananas por 1200 pesos. ¿Cuál es el precio original de cada fruta?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El precio original de la manzana es de $42,85... y el de la banana es $18,57...
Explicación paso a paso:
El problema se resuelve planteando un sistema de ecuaciones donde se cumplen estas dos ecuaciones:
Siendo M = precio de una manzana, y B = precio de una banana, tenemos que:
6M + 12B = 480 (1)
Es la oración “6 manzanas y 12 bananas cuestan 480 pesos” modelizada matemáticamente.
16 (M – M*3/100) + 30 (B – B*4/100) = 1200 (2)
Es la oración “Con un descuento del 3% en el precio de las manzanas y del 4% en el precio de las bananas se compran 16 manzanas y 30bananas por 1200 pesos” modelizada matemáticamente.
El nuevo precio de la manzana (M) aplicándole el descuento está dado por la expresión:
(M – M*3/100). Ya que M representa el 100% o lo que es lo mismo: M*100/100, y al 100% se le descuenta el 3% de M, o lo que es lo mismo: M*3/100.
Operando un poco se llega a:
(M – M*3/100) = (M*100/100 – M*3/100) = (M*97/100)
Análogamente con las bananas se llega a:
(B – B*4/100) = (B*96/100)
Por lo que la segunda ecuación (2) se puede escribir como:
16 (M*97/100) + 30 (B*96/100)= 1200 (2)
Y con la ecuación (1) y (2) se arma un sistema de ecuaciones que se puede resolver con cualquiera de los métodos (igualación, sustitución o eliminación).
Ahora voy a utilizar sustitución, para eso despejo M de la ecuación (1) para luego reemplazar este valor encontrado en (2):
6M + 12B = 480 (1)
M = (480 – 12B)/6 = 480/6 – 12B/6 = 80 – 2B
M = 2(40 – B) (Despejamos M)
Sabiendo el valor de M, podemos sustituir en (2):
16 (M*97/100) + 30 (B*96/100)= 1200 (2)
16 (2(40 - B)*97/100) + 30 (B*96/100)= 1200 (Sustituimos M = 2(40 – B))
16 (2(40 - B)*97/100) + 30 (B*96/100)= 1200 (Simplificamos)
16 ((40 – B) * 97/50) + 30 (B*24/25) = 1200
16 ((40*97 – B*97)/50) + 30*B*24/25 = 1200 (Aplicamos distributiva)
16((3880/50) – ((97*B)/50)) + 720B/25 = 1200 (Simplificamos)
16 (388/5 – 97*B/50) + 720B/25 = 1200
6208/5 – 776*B/25 + 720B/25 = 1200 (Aplicamos distributiva y simplificamos)
6208/5 – 56B/25 = 1200 (Calculamos la suma)
25*(6208/5 – 56B/25) = 25*1200 (Multiplicamos por 25 para simplificar las cuentas)
25*6208/5 – 25*56B/25 = 30000 (Aplicamos distributiva y simplificamos)
5 * 6208 – 56B = 30000
31040 – 56B = 30000
-56B = 30000 – 31040
B = (-1040)/(-56)
B = 130/7 (Así encontramos B)
Reemplazamos el B encontrado en la ecuación (1):
6M + 12B = 480 (1)
6M + 12 (130/7) = 480
6M = 480 - 12 (130/7)
6M = 3360/7 – 1560/7
M = (1800)/7 * 1/6
M = 1800/42 (Simplificamos)
M = 300/7
Así encontramos el valor original de la Manzana (M) que es 300/7 ≈ 42,85 y el valor original de la Banana (B) es 130/7 ≈ 18,57.
Respuesta:
mamá compra 12 bananas le cuestan $6 ¿cuanto le costarán 18 bananas?