Question

6. Los focos de una elipse son F1 ( -6, 0) y F2 (6, 0), de longitud del eje menor 16

a) Determine la ecuación de dicha elipse

b) Elabore la gráfica de la elipse y la recta L: x-y-8=0 en un mismo

sistema cartesiano.


Necesito su ayuda porfavor, se lo agradeceria.

Answer 1

De acuerdo a la información suministrada sobre los focos y la longitud del eje mayor de la elipse tenemos que la ecuación de la elipse es $\frac{(x)^2}{64}+\frac{(y)^2}{28} =1$.

¿ Cómo podemos determinar la ecuación de la elipse conocidos los focos y la longitud del eje mayor ?

Para determinar la ecuación de la elipse conocidos los focos y la longitud del eje mayor hacemos lo siguiente:

• Cálculo de los vértices:

Como la distancia entre los focos es 12 y la longitud del eje mayor es 16, entonces los vértices son:

V₁ = ( 8 , 0 )

V₂ = ( - 8 , 0 )

• Cálculo del centro:

Como la distancia entre los vértices es 12 y ambos vértices están ubicados sobre el eje de las abscisas, el centro de la elipse es el centro del plano cartesiano, C = ( 0 , 0 ) por lo tanto h = 0 y k = 0.

• Distancia del centro a los vértices del eje mayor ( a ):

a = 8

• Distancia entre el centro y los focos ( c ):

c = 6

• Distancia del centro a los vértices del eje menor ( b ):

b² = a² - c²

b² = 8² - 6²

b² = 64 - 36

b² = 28

• Ecuación de la elipse:

$\frac{(x-h)^2}{a^2}+\frac{(y-k)^2}{b^2} =1$

$\frac{(x-0)^2}{8^2}+\frac{(y-0)^2}{28} =1$

$\frac{(x)^2}{64}+\frac{(y)^2}{28} =1$

• Tabla de datos para las Gráficas:

x                  Elipse                    Recta

-8                 0,00                       -16

-7                 2,56                       -15

-6                 3,50                       -14

-5                 4,13                       -13

-4                 4,58                       -12

-3                 4,91                       -11

-2                 5,12                       -10

-1                 5,25                       -9

0                 5,29                       -8

1                 5,25                       -7

2                 5,12                       -6

3                 4,91                       -5

4                 4,58                       -4

5                 4,13                       -3

6                 3,50                       -2

7                 2,56                       -1

8                 0,00                       0

7                 -2,56

6                 -3,50

5                 -4,13

4                 -4,58

3                 -4,91

2                 -5,12

1                 -5,25

0                 -5,29

-1                 -5,25

-2                 -5,12

-3                 -4,91

-4                 -4,58

-5                 -4,13

-6                 -3,50

-7                 -2,56

-8                 0,00

Más sobre elipse aquí:

https://brainly.lat/tarea/8766945

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