6. Leo Messi, jugador profesional de futbol, intenta un tiro bombeado pateando el balón con una velocidad de 40m/s y Angulo de 40° sobre la portería que está a 40m de distancia. Si altura de la portería es de 2.20m, ¿podría anotar gol? ¿porque?
Respuestas a la pregunta
Messi al patear el balon con un ángulo de inclinación de 40° estamos en presencia de un movimiento denominado como lanzamiento inclinado.
El lanzamiento inclinado puede considerarse como la integración del movimiento rectilíneo uniforme y el lanzamiento vertical en sus dos momentos, ascendente al inicio y descendente luego de llegar a su altura máxima.
Teniendo en común:
- El tiempo
- Manteniendo una aceleración vertical constante por la acción de la gravedad.
- Horizontalmente no existe aceleración puesto que es MRU.
Debemos calcular a qué altura se encuentra el balón al alcanzar la posición de la portería. Para eso debemos calcular las componentes de velocidad tanto vertical como horizontal de la siguiente forma :
Componente horizontal de la velocidad: Vox = Vo Cos α
Componente vertical de la velocidad: Voy = Vo Sen α
Vo = 40 m/s
α = 40°
Vox = 40 Cos 40° = 30.6417 m/s
Voy = 40 Sen 40° = 25.7115 m/s
Primero tendremos que calcular el tiempo al cual el balón alcanza los 40 m horizontales. Dado que horizontalmente no se presenta aceleracion, la ecuacion queda de la siguiente forma:
- x = Vox t
x = 40 m
Vox = 30.6417 m/s
Despejamos la variable del tiempo.
t = x / Vox = 40 / 30.6417 = 1.3054 s, este es el tiempo que le toma al balon llegar a la porteria.
ahora calculamos a qué altura se encuentra en ese instante, verticalmente se tiene una aceleración constante por accion de la gravedad.
Voy = 25.7115 m/s
t = 1.3054 s
g = 9.81 m/s^2
Y = Voy t + 1/2 g t^2
Nota: la gravedad siempre es de signo negativo.
Y = 25.2138 m, a esta altura se encuentra el balon al momento de llegar a la porteria. Sabiendo que la altura de la portería es de 2.20m podemos afirmar que no marcaría el gol.