Question

6. La Tierra orbita alrededor del Sol con un periodo de 365.25 días. Calcula la
distancia media entre la Tierra y el Sol. (k = 3 x 10^-19 s^2/m^3) *
O 3.31 x 10^33 m
O 5.76 x 10^16 m
O 1.49 X 10^11 m
O 4.72 x 10^8 m​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

Datos:

T: 365,25 días     K: 3 × 10 ⁻¹⁹ s²/ m³

Para calcular la distancia media entre la Tierra y Sol, partimos de la 3ra Ley de Kepler:

"Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos  de las distancias promedio de los planetas al Sol"

Reduciendo nos queda:

T²= k×r³

Despejemos r

$r^{3}= \frac{T^{2} }{k}$

$r= \sqrt[3]{\frac{T^{2} }{k} }$

Pero antes deberemos tener el periodo en segundos, veamos cuanto es usando una regla de 3

$1d............86400s\\365,25d.........X$

$\frac{(365,25d).(86400s)}{1d}$

$3,15576 . 10^{7} segundos$

Ahora si reemplazamos los datos:

$r= \sqrt[3]{\frac{(3,15576.10^{7}s)^{2} }{(3.10^{-19}\frac{s^{2} }{m^{3} }) } }$

$r= \sqrt[3]{\frac{(9,9588.10^{14}s^{2}) }{(3.10^{-19}\frac{s^{2} }{m^{3} )} } }$

$r= \sqrt[3]{(3,3196.10^{33}m^{3}) }$

$r= 1,4917.10^{11} m$

Opción C

Saludoss