Question

6. La suma de los infinitos términos de una progresión geométrica es 15/4 y la
razón es 1/5. Calcula los 3 primeros términos de la sucesión.

Answer 1

Respuesta:

 3   ,      3/5    ,    3/25

Explicación paso a paso:

• Para este ejercicio vamos a necesitar de la fórmula de la suma de infinitos términos de una P.G.

                                                    $S_{\infty}=\frac{t1}{1-r}$

Donde:

$S_{\infty}=$ Suma total

$t1=$ Primer término

$r=$ Razón

- Esta fórmula nos ayudará a obtener el primer término con los datos que nos están dando.

Tenemos los datos:

$S_{\infty}=\frac{15}{4} \\r=\frac{1}{5}$

Reemplazamos en la fórmula y obtenemos el primer término ( t1 ) :

                                                  $\frac{15}{4} =\frac{t1}{1-\frac{1}{5} }\\\frac{15}{4} =\frac{t1}{\frac{4}{5} }\\t1=\frac{15}{4} *\frac{4}{5} \\t1=3$

                             Hemos obtenido el primer término

Para calcular los dos siguientes solo multiplicamos por la razón, es decir:

Segundo término

$3*\frac{1}{5} =\frac{3}{5}$   ---> Hemos hallado el segundo término.

Tercer término

$\frac{3}{5} *\frac{1}{5} =\frac{3}{25}$  ---> Hemos hallado el tercer término.

Por lo tanto la P.G. quedaría de la siguiente manera:

                                    3   ,      3/5    ,    3/25    ,   . . . . .

¡Ejercicio resuelto!