6. La diagonal de un jardín rectangular mide 2cm más que uno de sus lados. Sabiendo que superímetro es de 14cm. Calcula las dimensiones del jardín.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: Las dimensiones del jardín rectangular son 3 cm y 4 cm.
Explicación paso a paso: Sea x la medida de un lado. Sea y la medida del otro lado. Entonces, como el perímetro es 14:
2x + 2y = 14 ⇒ x + y = 7 ............... (1)
Según el Teorema de Pitágoras, la diagonal del rectángulo es:
d = √(x²+ y²)
Como esta diagonal es 2 cm mas que uno de sus lados, resulta la siguiente ecuación:
√(x²+ y²) = x + 2
Al elevar al cuadrado en ambos miembros, se obtiene:
x² + y² = (x + 2)² .............. (2)
De la ecuación (1), al despejar y , resulta:
y = (7-x) .......... (3)
Al sustituir (3) en (2), obtenemos:
x² + (7-x)² = (x + 2)²
Al desarrollar , tenemos:
x² + (49 - 14x + x²) = x² + 4x + 4
(49 - 14x + x²) = 4x + 4
x²-14x - 4x + 49 - 4 = 0
x² - 18x + 45 = 0
(x - 15)(x - 3) = 0
x = 15 ó x = 3
Al sustituir estos valores de x en (3), nos resulta:
Si x = 15, y = 7 - 15 = -8
Si x = 3, y = 7 - 3 = 4
Se considera solo la opción con respuesta positiva.
Por tanto, x = 3, y = 4