6) Juan tiene 6 libros diferentes: 3 con pasta roja y 3 con pasta azul.¿De cuántas formas diferentes podrá arreglar estos libros en un estante de tal manera que los libros vecinos no tengan pasta del mismo color?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
¿De cuántas maneras se pueden colocar 2 libros distintos encuadernados en rojo, 3 distintos en gris y 4 distintos en azul sobre una estantería de manera que todos los libros de un mismo color estén juntos?
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Consideramos como grupos distintos a cada grupo de libros del mismo color.
Los dos libros rojos podrán colocarse juntos de 2 maneras:
Un libro a la derecha y otro a la izquierda y viceversa, ok?
Los tres libros grises podrán colocarse juntos según la fórmula de las permutaciones de 3 elementos que es igual al factorial de 3, o sea:
3×2×1 = 6 maneras.
Los cuatro libros azules, por el mismo procedimiento:
4×3×2×1 = 24 maneras.
Finalmente para colocarlos en las estanterías habrá tantas maneras como el resultado del producto de los resultados parciales anteriores:
24×6×2 = 288 maneras es la respuesta.
Saludos.
Explicación paso a paso: