Question

6. Imagine que usted acaba de ver una película en DVD y el disco se está deteniendo. La velocidad angular del disco en t=0 es de 27.5 rad/s y su aceleración angular constante es de -10.0 rad/s2. Una línea PQ en la superficie del disco está a lo largo del eje x en t=0. a) ¿Qué velocidad angular tiene el disco en t=0.3 s? b) ¿Qué ángulo forma la línea PQ con el eje x en ese instante?, c) En que tiempo se detiene completamente?

Answer 1

Respuesta:

LS

Explicación:

DATOS:

ωo = velocidad angular inicial = 27.5 rad/s

α = aceleracion angular = 10 rad/s²  (se considera solo el modulo)

a) ω₃ = ? = velocidad angular para t = 0.3s

b) θ° = angulo forma linea PQ con eje X para t = 0.3s

c) tf = ? tiempo que se detiene.

a) Determinamos la  ω₃, mediante:

ω₃ = ωo  - α×t   sustituyendo datos tenemos

ω₃ = 27.5 rad/s - 10 rad/s² ×0.3s

ω₃ = 24.5 rad/s

b) Determinamos el desplazamiento angular para t= 0.3s

θ = ωo×t - 1/2×α×t²     sustituyendo tenemos

θ = 27.5 rad/s×0.3s - 1/2×10 rad/s²×(0.3s)²

θ = 7.8 rad

Ahora se sabe que una vuelta es 2π rad

1 v = 2π  rad   si π  = 3.1416

1v = 2×(3.1416) = 6.28 rad

Como en t= 0.3s ya recorrio mas de 1 vuelta, ay que restar el espacio recorrido a una vuelta:

θ = 7.8 rad - 6.28rad

θ = 1.52 rad

Aplicamos la equivalencia

2π  rad  = 360°

1.52 rad .... ?   θ° = 1.52 rad x360° / 2π  rad

θ° =  87°     considere π = 3.1416

c) Tiempo cuando se detiene.

Cuando se detiene la velocidad angular final (ωf) = 0 rad/s

De:

ωf = ωo - α×t   si ωf = 0  despejando t, se tiene:

t = ωo / α

t =( 27.5 rad/s )/(10 rad/s²)

t = 2.75 s