Question

6. Halla el ángulo entre las direcciones de dos aeroplanos que parten del mismo punto y que al cabo de tres horas se encuentran a una distancia de 520 km, si sus velocidades son 380 km / hr y 420 km / hr. Respectivamente .

Answer 1

Lo primero que haremos será calcular la distancia recorrida por cada avión usando sus velocidades y el tiempo de vuelo.

• Avión A ... Distancia = velocidad × tiempo = 380 × 3 = 1.140 km.
• Avión B ... Distancia = velocidad × tiempo = 420 × 3 = 1.260 km.

Ya conocemos los tres lados del triángulo formado por las trayectorias y la distancia que separa a los dos aviones.

El ángulo que nos pide es el opuesto a esa distancia de 520 km. así que para identificarlo, diré que es el ángulo A y es opuesto al lado "a" que mide 520 km.

Se acude al teorema del coseno que dice: $a^2=b^2+c^2-2bc*cos\ A$

Despejo el coseno de A y sustituyo datos conocidos...

$cos\ A = \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} =\dfrac{1140^2+1260^2-520^2}{2*1140*1260} =\dfrac{2616800}{2872800} =0,91$

Con la calculadora se mira a qué ángulo pertenece ese coseno y me dice que forman un ángulo de 24,37º

Saludos.