Question

6 ES una prensa hidraulica se eleva un auto de 1500 Kg colocando en un piston de 0.05m al cuadrado Que Fuerza se ha tenido que aplicar en el Piston de 0.00 15m al cuadrado para elevarlo!​

Answer 1

La fuerza que se aplicará sobre el pistón menor para elevar el auto es de 441 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los pistones o émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos pistones o émbolos uno pequeño o el pistón o émbolo menor de un lado y el émbolo o pistón mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al pistón o émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el pistón de mayor área o embolo mayor y viceversa

Para que se cumpla la relación:

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos

$\bold{ m_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Masa sobre pist\'on mayor}\ \ \ \bold{1500 \ kg}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on menor}\ \ \ \bold{0.0015 \ m^{2} }$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on mayor}\ \ \ \bold{0.05 \ m^{2} }$

Luego por enunciado sabemos que se desea elevar sobre el pistón o émbolo mayor un auto cuya masa es de 1500 kilogramos

Siendo

$\bold{ m_{B } = 1500 \ kg }$

Hallamos la fuerza peso que se ejerce en el pistón o émbolo mayor

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F= m \ . \ a }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional}$

Siendo

$\bold{ m_B } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa sobre pist\'on mayor}\ \ \ \bold{1500 \ kg}$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional}\ \ \ \bold{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{F_{B} = 1500 \ kg \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{F_{B} = 14700 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\bold{1 \ N = 1 \ kg \ . \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 14700 \ N }}$

La fuerza ejercida en el pistón mayor es de 14700 N

Calculamos la fuerza que se aplicará en el pistón menor para elevar el cuerpo

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on menor}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on menor} \ \ \ \bold{0.0015 \ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre pist\'on mayor}\ \ \ \ \bold{14700 \ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area pist\'on mayor} \ \ \ \bold{0.05 \ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 0.0015 \ m ^{2} } = \frac{ 14700 \ N }{ 0.05 \ m ^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 14700 \ N \ . \ 0.0015 \ m ^{2} }{ 0.05 \ m ^{2}} }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 14700 \ N \ . \ 0.0015 \not m ^{2} }{ 0.05 \not m ^{2}} }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{14700 \ . \ 0.0015 }{0.05} \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{2205 }{0.05} \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} =441 \ N }}$

Luego la fuerza que se aplicará sobre el pistón menor para elevar el auto es de 441 N