Question

6. En una P.G. que posee 51 términos se conoce el término vigésimo es 128 y el término décimo 1/8 Hallar el término central.​

Answer 1

El término central de la progresión es 366714336000

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geometrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

Tenemos que el término 20 es 128

a20 = 128 = a1*r¹⁹

a10 = 1/10 = a1*r⁹

Dividimos: r¹⁰ = 128 /1/10 = 1280

r = ¹⁰√1280

Sustituimos:

128 = a1*(¹⁰√1280)¹⁹

a1 = (¹⁰√1280)¹⁹/128

El término central es: el término 26

a26 =a1*r²⁵ =  (¹⁰√1280)¹⁹/128*(¹⁰√1280)²⁵

a26 = 366714336000