6. En una fábrica que envasa espárragos, los pedidos de envases de vidrio para espárragos verdes se distribuyen de la forma siguiente: el 35% son solicitados a la fábrica Vidriorex, el 20% a la fábrica Lunarex y el 45% a la fábrica Ecolorex. Según información de los fabricantes se sabe que el 1% de los envases de vidrio producidas por Vidriorex, 2% de las producidas por Lunarex y 3% de las producidas por Ecolorex son defectuosas. Usar teorema de Bayes.
Si de todos los pedidos se selecciona un envase de vidrio: (2 puntos)
a) ¿Cuál es la probabilidad de que resulte defectuosa? (generar el árbol de probabilidades para sustentar su cálculo)
b) Si el envase de vidrio seleccionado resultó defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por Ecolorex?
Respuestas a la pregunta
Planteamiento:
Pedidos de envases de vidrio para espárragos verdes:
A priori(Ai:) P(B/Ai): P(B)
Fabrica Vidrirex: 35% 1% 0,0035
Fabrica Lunarex: 20% 2% 0,004
Fabrica Ecolex: 45% 3% 0,0135
Teorema de Bayes
P(Ai/B) = P(Ai) * P (B/ Ai )/P (B)
Si de todos los pedidos se selecciona un envase de vidrio:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que resulte defectuosa?
Si es despachado por Vidriex:
P (defectuosos) = 0,0035/0,021= 0,17
Si es despachado por Lunarex
P (defectuosos) == 0,004/ 0,021 = 0,19
Si es despachado por Ecolex:
P (defectuosos) =0,0135/0,021 = 0,64
b) Si el envase de vidrio seleccionado resultó defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por Ecolorex?
P (Defectuoso/Ecolorex) = 0,45*0,03/0,021
P (Defectuoso/Ecolorex) = 0,64 = 64%