Question

6) En una confitería envasan los bombones en cajas de 250 gr., 500 gr. y 1 kg. Cierto día se envasaron 60 cajas en total, habiendo 5 cajas más de tamaño pequeño (250 gr.) que de tamaño mediano (500 gr.). Sabiendo que el precio del kg. de bombones es 4.00 soles, de 250gr. Cuestan 1.00 sol y los de 500 gr. 2.00 soles; además el importe total de los bombones envasados asciende a 125.00 soles:
a) Plantear un sistema para determinar cuántas cajas se han envasado de cada tipo.
b) Resolver el problema.

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

a) El sistema de ecuaciones que permite determinar la cantidad de cajas de bombones de cada tipo es:

1. x + y + z = 60

2.  x + 5 = y

3. x + 2y + 4z = 125

b) La solución del sistema de ecuaciones es:

• x = 21
• y = 26
• z = 13

Modelar los datos como un sistema de ecuaciones;

• x: cajas 250 gr
• y: cajas 500 gr
• z: cajas 1 kg

1.  x + y + z = 60

2.  x + 5 = y

3.  x + 2y + 4z = 125

Aplicar método de sustitución;

Sustituir y en 1 y 2;

x + x + 5 + z = 60

6.  2x + z = 55

Despejar z;

z = 55 - 2x

x + 2(x + 5) + 4(55 - 2x) = 125

x + 2x + 10 + 220 - 8x  = 125

-5x + 230 = 125

5x = 230 - 125

x = 105/5

x = 21

z = 55 - 2(21)

z = 13

y = 21 + 5

y = 26