Question

6. En una clase de 50 alumnos de primer año, 30 estudiaron Word, 15 Excel y 5 estudiaron ambos programas. Si se selecciona un alumno al azar, determina la probabilidad de elegir uno que: a. Estudió Word b. No estudió Excel c. Estudió algún programa de computación d. Estudió Word pero no Excel e. No estudió ningún programa f. Estudió Excel si se sabe que estudió Word

Answer 1

La probabilidad de que se elija uno que:

a. Estudió Word es: 60%

b. No estudió Excel  es: 70%

c. Estudió algún programa de computación es: 80%

d. Estudió Word pero no Excel es: 50%

e. No estudió ningún programa es: 20%

f. Estudió Excel si se sabe que estudió Word es: 10%

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

Definir;

• U: universo (U= 50)
• W: estudiaron Word
• E: estudiaron Excel
• ∅: no estudiaron ninguna

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = W + E + (W ∩ E) + ∅
• W + (W ∩ E) = 30
• E + (W ∩ E) = 15
• (W ∩ E) = 5

 

Sustituir;

W + 5 = 30

W = 30 - 5

W = 25

E + 5 = 15

E = 15 - 5

E = 10

50 = 25 + 10 + 5 + ∅

Despejar ∅;

∅ = 50 -40

∅ = 10

La fórmula de probabilidad es:

P = N° s/T

Siendo;

• N° s: casos posibles
• T: todos los casos

a. Estudió Word

Siendo;

• N° s = W +  (W ∩ E) = 30
• T = U = 50

sustituir;

P = 30/50

P = 0,6 × 100

P = 60%

b. No estudió Excel

Siendo;

• N° s =  W + ∅ = 25 + 10
• T = U = 50

sustituir;

P = 35/50

P = 0,7 × 100

P = 70%

c. Estudió algún programa de computación

Siendo;

• N° s = W + E + (W ∩ E) = 40
• T = U = 50

sustituir;

P = 40/50

P = 0,8 × 100

P = 80%

d. Estudió Word pero no Excel

Siendo;

• N° s = W = 25
• T = U = 50

sustituir;

P = 25/50

P = 0,5 × 100

P = 50%

e. No estudió ningún programa

Siendo;

• N° s =∅ = 10
• T = U = 50

sustituir;

P = 10/50

P = 0,2 × 100

P = 20%

f. Estudió Excel si se sabe que estudió Word

Siendo;

• N° s = (W ∩ E) = 5
• T = U = 50

sustituir;

P = 5/50

P = 0,2 × 100

P = 20%

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