Question

6.En un triángulo ABC, donde m<ABC=2(m<BCA),
la mediatriz de AC interseca a BC en P, de modo
que PC = 8. Halle AB.
A) 6
B) 7
C) 8
D) 10
E) 16
​

Answer 1

La respuesta es la opción C, 8

Adjunto una imagen con el triángulo y los datos

• Del triángulo BCQ

Vamos a calcular el ángulo α, sabiendo que la suma de todos los ángulos de un triangulo es 180° y que la mediatriz de un triángulo divide el ángulo de un vertice en 2 partes iguales, de esta forma

180°=90°+α+α

α=45°

• Del triángulo APC:

Calcularemos AP por trigonometria, utilizando la relación de la tangente:

$tag(\alpha)=\frac{AP}{PC}\\ tag(45)=\frac{AP}{8}\\ AP=8$

• Del triangulo APB

Vamos a calcular el valor de AB, utilizando la relación trigonométrica del seno

$Sen(2\alpha)=\frac{AP}{AB}\\ Sen(90)=\frac{8}{AB}\\ AB=8$

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