Física, pregunta formulada por Gustavoraccid7086, hace 18 horas

6. En un semáforo en el instante t = 0 parte un auto desde el reposo con una aceleración de 2 m/s2. Después de 8 segundos pasa por el mismo semáforo en la misma dirección y sentido otro auto. Determine la velocidad mínima que deberá tener este último auto para que al menos logre alcanzar al primer auto

Respuestas a la pregunta

Contestado por Herminio
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Veamos.

La posición del primero es:

x = 1/2 . 2 m/s²

La posición del otro, con velocidad V es:

x' = V (t - 8 s)

Lo alcanza cuando sus posiciones sean iguales; omito las unidades.

t² = V (t - 8); o bien:

t² - V t + 8 V = 0

Ecuación de segundo grado en t.

Para que lo alcance la ecuación deberá tener un valor de V de modo que t sea mínimo real

Hay valores reales para la ecuación de segundo grado si su discriminante es positivo.

El valor mínimo corresponde para el discriminante sea nulo.

Δ = b² - 4 a c = V² - 4 . 1 . 8 V = 0

V² - 32 V = 0; para V ≠ 0 es:

V = 32 m/s

Corresponde un tiempo de:

t² - 32 t + 8 . 32 = 0

t² - 32 t + 256 = 0

Esta ecuación tiene una única solución ya que es un trinomio cuadrado perfecto.

(t - 16) = 0

O sea t = 16 st = 16 s

Verificamos la posición para este instante y esta velocidad:

x = 16² = 256 m

x' = 32 (16 - 8) = 256 m

Además en ese punto la velocidad del primero debe ser 32 m/s

Recordemos que la velocidad es la derivada de la posición.

V = 2 t = 2 . 16 = 32 m/s

Adjunto gráfico con el punto de encuentro destacado.

Saludos.

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