6) En un pueblo habitan 700 hombres adultos, 800 mujeres adultas y 500 menores. De él se quiere seleccionar una muestra de 80 personas, utilizando, para ello, muestreo estratificado con afijación proporcional. ¿Cuál será la composición que debe tener dicha muestra?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
En un pueblo habitan 700 hombres adultos, 800 mujeres adultas y 500 menores. De él se quiere seleccionar una muestra de 80 personas, utilizando, para ello, muestreo estratificado con afijación proporcional. ¿Cuál será la composición que debe tener dicha muestra?Expresamos en una tabla todos los datos
Hombres Mujeres Niños TOTAL
Población 700 800 500 2000
Muestra x y z 80
Expresamos la proporcionalidad:
\frac{700}{x}=\frac{800}{y}=\frac{500}{z}=\frac{2000}{80}
Para calcular cualquiera de las incógnitas, buscamos una proporción donde conozcamos 3 de los 4 datos:
\frac{700}{x}=\frac{2000}{80} \Rightarrow x=\frac{700 \cdot 80}{2000}=28
\frac{800}{y}=\frac{2000}{80} \Rightarrow y=\frac{800 \cdot 80}{2000}=32
\frac{500}{z}=\frac{2000}{80} \Rightarrow x=\frac{500 \cdot 80}{2000}=20
Por tanto, en la muestra tomaríamos 28 hombres, 32 mujeres y 20 niños
Explicación:
La composición del grupo de la muestra debe ser de 28 hombres, 32 mujeres y 20 menores.
Cálculo de composición de la muestra
Se nos dice que los habitantes del pueblo son 700 hombres, 800 mujeres y 500 menores. Lo primero que debemos hacer, como nos indican que la afijación de la muestra es proporcional, es conocer el porcentaje del total al que equivalen estos grupos:
- Total población: 700 + 800 + 500 = 2000.
- % de hombres: 700 x 100 / 2000 = 35%.
- % de mujeres: 800 x 100 / 2000 = 40%.
- % de menores: 500 x 100 / 2000 = 25%
Ya con los porcentajes podemos sacar la cantidad de habitantes de cada estrato para la muestra, para ello solo vamos a aplicar los porcentajes calculados al total de 80 habitantes de la muestra:
- Hombres de la muestra: 80 x 0.35 = 28.
- Mujeres de la muestra: 80 x 0.40 = 32.
- Menores de la muestra: 80 x 0.25 = 20.
- Total muestra: 28 + 32 + 20 = 80 habitantes.
Otra consulta sobre muestra en https://brainly.lat/tarea/26008986
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