6. El Telebachillerato "Abrevadero" diseñó el siguiente banderin para su primer encuentro de Ajedrez. 2.5 m 2.5 m a) Si quieren hacer el diseño en tela de color blanco, ¿cuántos ma ocupará la superficie del banderín? A = 50° b) A dicho banderín se le va a decorar con un listón negro en todo el borde. ¿Cuántos metros de listón se requerirá?
Respuestas a la pregunta
El banderín tiene forma de SECTOR CIRCULAR que no es otra cosa que el espacio encerrado entre dos radios de una circunferencia.
Nos dan como datos la medida del radio (2,5 m.) y el ángulo comprendido entre ellos (50º)
En la primera pregunta nos piden el área de ese sector circular y para ello hemos de recurrir a la fórmula del área del círculo calculando primero dicha área.
Área total del círculo = π · r² = π · 2,5² = 6,25π m² de área del círculo
Ahora hacemos una regla de 3 considerando que cualquier circunferencia completa tiene un ángulo de 360º y en nuestro caso se plantea así:
- Si 360º corresponden al área de un círculo de 6,25π m²
- 50º corresponden al área de un sector de "x" m²
A menos grados, menos área. Es de proporcionalidad directa así que multiplicamos en cruz:
360·x = 6,25π · 50
x = 6,25π · 50 / 360
x = 2,72 m² es la respuesta a la 1ª pregunta.
En la 2ª pregunta, lo que nos está pidiendo es que calculemos el perímetro de ese banderín, es decir, el perímetro del sector circular.
Ya tenemos los dos radios que lo forman pero nos queda el arco comprendido entre ellos que se llama "SEGMENTO CIRCULAR".
Recurro ahora a la fórmula para saber la longitud (L) de cualquier circunferencia:
L = 2 · π · r = 2 · π · 2,5 = 5π m. mide la circunferencia completa.
Y de nuevo planteo la regla de 3 de forma similar a la anterior:
- Si 360º corresponden a la circunferencia de 5π m
- 50º corresponden a un segmento circular de "x" m²
Sigue siendo de proporcionalidad directa.
360·x = 5π · 50
x = 5π · 50 / 360 ≈ 2,18 m.
Y solo queda sumar las tres cantidades:
2,5 + 2,5 + 2,18 = 7,18 m. de listón es la respuesta a la 2ª pregunta