Question

6. El punto P(3,6) es la intersección de los segmentos OA y BC. Si P divide a ambos segmentos en la misma relación y O(0,0), A(5,10), B(5,2), hallar las coordenadas del extremo C.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

 

Para resolver este problema se deben seguir los siguientes pasos:

 

a)      Ya que se conocen los puntos O, P y A, se consiguen los vectores OP, OA y PA para determinar las relaciones entre los vectores ya que es una condición del problema.

 

OP = (3, 6) – (0, 0) = (3, 6)

OA = (5, 10) – (0, 0) = (5, 10)

PA = (5, 10) – (3, 6) = (2, 4)

 

Las relaciones se obtienen dividiendo cada coordenada del vector OA, entre las de los vectores OP y PA.

 

OA = 5/3 OP

OA = 5/2 PA

 

b)      Como se conocen los puntos P y B se forma el vector BP y se determina la relación de este vector.

 

BP = P – B = (3, 6) – (5, 2) = (-2, 4)

 

Como el vector BP en sus coordenadas es muy parecido al vector PA se usa la relación de 5/2 para obtener el vector BC.

 

BC = 5/2 * BP = 5/2 * (-2, 4) = (-5, 10)

 

c)       Con el vector BC y el punto B se puede obtener las coordenadas del punto C.

 

BC = C – B

(-5, 10) = (Xc, Yc) – (5, 2)

(Xc, Yc) = (-5, 10) + (5, 2)

(Xc, Yc) = (0, 12)

 

El punto C tienen unas coordenadas de (0, 12)