Question

6. El lado de un poligono regular mide 8 m. ¿Cuántos lados tiene el poligono sì su número total de diagonales equivale a cuatro veces su perimetro?​

Answer 1

Respuesta:

Tiene 67 lados

Explicación paso a paso:

Si se trata de un polígono regular, sus lados son iguales; por tanto su perímetro será la suma de las medidas de sus lados

Si n, es el número de lados y un lado mide 8 m, el perímetro será $8n$

El número de diagonales D, es igual a:

$D=\frac{n(n-3)}{2}$  donde "n" es el número de lados. Si D es 4 veces el perímetro, entonces planteamos:

$4*8n=\frac{n(n-3)}{2}$  o sea $32n=\frac{n(n-3)}{2}$

Pasamos el 2 a multiplicar a la izquierda:

64n=n(n-3)   Observa que tenemos "n" como factor en ambos lados de la igualdad, por tanto lo podemos eliminar y nos queda:

64=n-3;     pasamos -3 a sumar al otro lado: n=64+3;   n=67