Question

6.-
El cuarto término de una progresión geométrica es 6 y el sexto término es 54. Calcular el novento termino de
la progresión

Answer 1

Explicación paso a paso:

Se tienen los siguientes datos:

a4 = 6

a6 = 54

a9 = ?

Del primer dato:

a4 = a1xr³⁻¹

6 = a1xr³ .....(I)

Del segundo dato:

a6 = a1xr⁶⁻¹

54 = a1xr⁵......(II)

Dividimos (II) entre (I)

54/6 = (a1xr⁵)/(a1xr³)               //Dividimos y simplificamos

    9  = r⁵⁻³

     9 = r²

  √9 = r

     3 = r

     r  = 3

Hallamos a1 en (I)

a1xr³ = 6                                      //reemplazamos r = 3

a1x3³ = 6

a1x27 = 6

     a1 = 6/27                               //Simplificamos tercia

     a1 = 2/9

Hallamos a9

a9 = a1xr⁹⁻¹

a9 = a1xr⁸                              //reemplazamos a1 = 2/9 y r = 3

a9 = (2/9)3⁸

a9 = (2/9)6561                       //simplificamos novena

a9 = 2(729)

a9 = 1458

Respuesta: El valor del noveno término es 1458