6 ejemplos resueltos de diferencia de cubos
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Ejemplo 1. Descomponer en factores x3 - 27.
Solución:
x3 - 27 = x3 - 33 = (x - 3)·(x2 + 3x + 9)
Ejemplo 2. Descomponer en factores 8x3 - 27y6.
Solución:
8x3 - 27y6 = (2x)3 - (3y2)3 =
= (2x - 3y2)·(4x2 + 6xy2 + 9y4)
Ejemplo 3. Simplificar la expresión 27x3 - 1 3x - 1 .
Solución:
Se puede notar que para la expresión en el numerador se puede utilizar la fórmula de la diferencia de cubos
27x3 - 1 3x - 1 = (3x - 1)·(9x2 + 3x +1) 3x - 1 = 9x2 + 3x +1
a) Factorizar 27x³ +8
La raíz cúbica de 27x³ es 3x y de 8 es 2
Sustituyendo las raíces encontradas en la fórmula respectiva:
27x³ +8 = (3x+2)[(3x)² -(3x)(2) +(2)²]
Desarrollando y simplificando las operaciones:
= (3x+2)[9x² -6x +4] Solución.
b) Factorizar
Raíz cúbica de = m³ y de 216 = 6
Sustituyendo las raíces en la fórmula respectiva:
= (m² -6)[(m²)² +(m²)(6) +6²]
Desarrollando y simplificando las operaciones:
Solución.
c) Factorizar
La raíz cúbica de y de
Sustituyendo las raíces en la fórmula respectiva:
Desarrollando y simplificando las operaciones:
Solución.