Question

6. Definir tabla de valores, grafica, dominio y rango para la siguiente función
$f(x) = \sqrt{ \frac{x + 34}{4} }$
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Answer 1

Respuesta:

Dominio:

$x\geq -34$      o        [ -34 , +∞ )

Rango

$y\geq 0$           o        [ 0 , +∞ )

en la imagen adjunta se encuentra la gráfica de la función con la tabla de valores

Explicación paso a paso:

como la función contiene una raiz, debemos buscar los valores de la función que sean mayores o iguales a cero:

$\sqrt{\dfrac{x+34}{4} }\geq 0$

elevamos al cuadrado a ambos lados de la desigualdad quedando:

$(\sqrt{\dfrac{x+34}{4} })^2 \geq 0^2$

$\dfrac{x+34}{4} \geq 0$

pasamos el 4 a multiplicar al otro lado de la desigualdad:

$x+34 \geq 0 \times 4$

$x+34 \geq 0$

pasamos el 34 al otro lado de la desigualdad a restar:

$x\geq -34$

por lo tanto el dominio de la función será:

Dominio:

$x\geq -34$      o        [ -34 , +∞ )

como la función es una raíz cuadrada, todos sus valores serán mayores e iguales a cero, por lo que el rango será:

Rango:
$y\geq 0$           o       [ 0 , +∞ )

Answer 2

Teniendo la función  $f(x)=\sqrt{\frac{x+34}{4} }$ entonces podemos definir lo siguiente:

• Una tabla de valores de la función es:

x    -34  -30    0       10     15   30   100

f(x)     0     1     2.9    3.3   3.5    4    5.8

• El dominio de la función es: [-34, ∞ )
• El rango de la función es [0, ∞)

Tabla de valores

Para llenar la tabla de valores, debemos escoger un valor de x que esté dentro del dominio y sustituir dicho valor en la función.

Si x= -34 entonces;

$f(x)=\sqrt{\frac{-34+34}{4} } = \sqrt{\frac{0}{4} } = \sqrt{0}=0$

Si x= -30 entonces;

$f(x)=\sqrt{\frac{-30+34}{4} } = \sqrt{\frac{4}{4} } = \sqrt{1}=1$

Y así con diferentes valores de x

¿Qué es el dominio de una función?

El dominio son todos los valores para los cuales la función está definida. O sea, son los valores que puede tomar la variable x.

Para saber cuál es el dominio de una función debemos ver en qué números la función se indetermina o no existe. Es decir:

Como la función involucra una raíz cuadrada, sabemos que la raíz cuadrada no existe para valores negativos de x.

Entonces para que la función esté definida:

$\frac{x+34}{4}$ ≥ 0

x +34≥ 0

x ≥ -34

La función está definida para los x mayores o iguales a -34.

¿Qué es el rango?

El rango es el intervalo que involucra todas las alturas o imágenes de una función. En otras palabras, representa en intervalo donde la función existe respecto al eje Y.

El rango de la función es pata y≥0.

Mira otro ejemplo sobre el dominio y rango de una función en: brainly.lat/tarea/12287816 y https://brainly.lat/tarea/11761706

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