Question

6. De un grupo de 600 científicos que están en una convención 220 son biólogos, 270 son antropólogos, 170 son físicos nucleares y 100 tienen otras especializaciones. El número de científicos que tienen las tres especializaciones es 50. El número de científicos que son antropólogos y biólogos, antropólogos y físicos, y, biólogos y físicos nucleares es el mismo. Entonces los científicos que tienen sólo una especialización es: a) 420 b) 200 c) 390 d) 70 e) 150

Answer 1

La cantidad de científicos que solo tienen una especialización es:

Opción c) 390

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos científicos que tienen solo una especialización?

Definir;

• U: universo (600 científicos)
• B: biólogos
• A: antropólogos
• F: físicos nucleares
• ∅: otras especializaciones

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = B + A + F + (B ∩ A) + (B ∩ F) + (A ∩ F) + (B ∩ A ∩ F) + ∅
2. B + (B ∩ A) + (B ∩ F) + (B ∩ A ∩ F) = 220
3. A + (B ∩ A) + (A ∩ F) + (B ∩ A ∩ F) = 270
4. F + (B ∩ F) + (A ∩ F) + (B ∩ A ∩ F) = 170
5. ∅ = 100
6. (B ∩ A ∩ F) = 50
7. (B ∩ A) = (B ∩ F) = (A ∩ F)

Sustituir;

B + 2(B ∩ A) + 50 = 220

B = 170 - 2(B ∩ A)

A + 2(B ∩ A)  + 50 = 270

A  = 220 - 2(B ∩ A)

F + 2(B ∩ A)  + 50 = 170

F = 120 - 2(B ∩ A)

Sustituir;

600 = 170 - 2(B ∩ A) + 220 - 2(B ∩ A) + 120 - 2(B ∩ A) + 3(B ∩ A) + 50 + 100

600 = 660 - 3(B ∩ A)

Despejar;

3(B ∩ A) = 660 - 600

(B ∩ A)  = 60/3

(B ∩ A)  = 20

Sustituir;

600 = B + A + F + 3(20) + 50 + 100

Despejar;

B + A + F = 600 -210

B + A + F = 390

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

#SPJ1