6. ¿Cuál es el valor del arco AC de la siguiente figura? 100 B 0 AB tangente
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
O
Por estar el vértice B en la circunferencia y por ser
las semirrectas BA y BC secantes a la misma, el
ángulo ABC es un ángulo inscrito (ver definición,
Art. 200, pág. 150). Aplicando el Teorema 51 (pág. 151)
relativo a la medida de un ángulo inscrito (2do Caso),
se obtiene
100 50 .
2 2
AC ABC B ∩ ° ∠ =∠ = = = °
Por ser AOB un ángulo central, el arco AB mide 80˚.
Por otra parte, por estar el vértice C en la circunfe-
rencia y por ser las semirrectas CA y CB secantes a
ella, el ángulo ACB es un ángulo inscrito (ver defini-
ción, Art. 200, pág. 150). Aplicando el Teorema 51
(pág. 151) relativo a la medida de un ángulo inscrito
(3er Caso), se obtiene
80 40 .
2 2
AB A
(5) Si el arco DC = 40˚ y el arco AE = 80˚, hallar el valor del ángulo ABE.
A
B
C
O
(7) Si el arco PQ = 10˚ y el ángulo QSP = 40˚, hallar el valor el valor del arco MN.
P
M
O S
E
D
Q
N
Por ser el vértice B un punto interior a la circunfe-
rencia, el ángulo B es un ángulo interior (ver definición,
Art. 209, pág. 156). Aplicando el Teorema 54 (pág. 157)
relativo a la medida de un ángulo interior, el valor
del ángulo B está dado por
40 80 120 60 .
2 22
DC AE B ∩ +∩ °+ ° ° ∠= = = = °
Por ser el vértice S un punto exterior a la circunfe-
rencia, el ángulo dado QSP es un ángulo exterior (ver
definición, Art. 210, pág. 156). Aplicando el Teorema 55
(pág. 157) relativo a la medida de un ángulo exterior,
la medida del arco MN se determina a partir de la
siguiente ecuación
de donde
2
2 2(40 ) 10 90 .
MN PQ S QSP
MN QS