Question

6. Consideren cada pareja de puntos y determinen su punto medio:

a) A(–7, 3) y B(–4, –9) Punto medio: P ( , )

b) C(–6, –4) y D(0, 7) Punto medio: P ( , )

c) E(22, 33) y F(–6, 11) Punto medio: P ( , )

d) G(10, 12) y H(–1, 2) Punto medio: P ( , )



Ayudaaaaa :(​

Answer 1

【Rpta.】a) P = (-5.5 , 3)   b) P = (-3 , 1.5)   C) P = (8 , 22)  D) (4.5 , 7)

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que el punto medio de un segmento es aquel punto que biseca el segmento inicial en 2 segmentos de igual longitud.

                              ${}_{\boldsymbol{\mathsf{A}}} \overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\mathsf{m}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{B}}}\overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\mathsf{m}}{}_{\boldsymbol{\mathsf{C}}}$

Simbólicamente, sea el punto M(x,y) puntos medio de  A(a,b) y B(m,n), entonces se cumple que:

                                         $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x,y)=\left(\dfrac{a + m}{2},\dfrac{b + n}{2}\right)}}}$

a) A(–7, 3) y B(–4, –9)

 Extraemos los datos del enunciado

                        $\star \:\:\mathsf{A=(\underbrace{-7}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{3}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}}$                           $\star \:\: \mathsf{B =(\underbrace{-4}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{-9}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}$

Entonces el punto medio P(x,y) de los puntos "A" y "B" será:

                                        $\mathsf{\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{a + m}{2},\dfrac{b + n}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{-7 + (-4)}{2},\dfrac{3 + (-9)}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{-7 - 4}{2},\dfrac{3 - 9}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{-11}{2},\dfrac{-6}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=(-5.5,-3)}}}}}$

 

  El punto medio de los puntos "A" y "B" es P(-5.5 , -3) .

b) C(–6, –4) y D(0, 7)

                        $\star \:\:\mathsf{C=(\underbrace{-6}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{-4}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}}$                            $\star \:\: \mathsf{D =(\underbrace{0}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{7}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}$

Entonces el punto medio P(x,y) de los puntos "C" y "D" será:

                                          $\mathsf{\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{a + m}{2},\dfrac{b + n}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{-6 + (0)}{2},\dfrac{-4 + (7)}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{-6 + 0}{2},\dfrac{-4 + 7}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{-6}{2},\dfrac{3}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=(-3,1.5)}}}}}$

 

  El punto medio de los puntos "C" y "D" es P(-3 , 1.5) .

c) E(22, 33) y F(–6, 11)

 Extraemos los datos del enunciado

                        $\star \:\:\mathsf{E=(\underbrace{22}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{33}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}}$                            $\star \:\: \mathsf{F =(\underbrace{-6}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{11}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}$

Entonces el punto medio P(x,y) de los puntos "E" y "F" será:

                                           $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{a + m}{2},\dfrac{b + n}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{22 + (-6)}{2},\dfrac{33 + (11)}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{22 - 6}{2},\dfrac{33 + 11}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{16}{2},\dfrac{44}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=(8,22)}}}}}$

 

  El punto medio de los puntos "E" y "F" es P(8,22) .

d) G(10, 12) y H(–1, 2)

  Extraemos los datos del enunciado

                        $\star \:\:\mathsf{G=(\underbrace{10}_{\boldsymbol{\mathsf{a}}},\overbrace{12}^{\boldsymbol{\mathsf{b}}})}}$                            $\star \:\: \mathsf{H =(\underbrace{-1}_{\boldsymbol{\mathsf{m}}},\overbrace{2}^{\boldsymbol{\mathsf{n}}})}$

Entonces el punto medio P(x,y) de los puntos "G" y "H" será:

                                          $\mathsf{\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{a + m}{2},\dfrac{b + n}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{(x,y)=\left(\dfrac{10 + (-1)}{2},\dfrac{12 + (2)}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{10 - 1}{2},\dfrac{12 + 2}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x,y)=\left(\dfrac{9}{2},\dfrac{14}{2}\right)}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x,y)=(4.5,7)}}}}}$

 

  El punto medio de los puntos "G" y "H" es P(4.5,7) .

⚠ Las gráfica que se presenta en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

✠ Tareas similares

    ➫ https://brainly.lat/tarea/52958151  

 

                                         $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{4 pt}\displaystyle \fbox{C\kern-6.5pt O}\hspace{4 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{4 pt} \displaystyle \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{4pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{4pt}\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$