Question

6. Completen el trinomio cuadrado perfecto para resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas. a) 2x² + 5x = -2 b) 4x² - 11x-3=0​

Answer 1

Explicació paso a paso:

                                          Resolución:                  

1)

                                         $2x^2+5x = -2$

                                         $\frac{2x^2}{2} +\frac{5x}{2}=\frac{-2}{2}$

                                         $x^2+\frac{5x}{2}=-1$

                                   $x^2+\frac{5x}{2}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}=-1$

                                    $(x+\frac{5}{4})^2=-1+\frac{25}{16}$

                                       $(x+\frac{5}{4})^2 = \frac{9}{16}$

                                    $\sqrt{(x+\frac{5}{4})^2 }=\sqrt{\frac{9}{16} }$

                                       $|x+\frac{5}{4}|=\frac{3}{4}$

                                      Sacamos raíces:

                     $x_1 = \frac{3}{4}-\frac{5}{4}$                 $x_2 = -\frac{3}{4} -\frac{5}{4}$

                     $x_1 = -\frac{2}{4}$                     $x_2 = -\frac{8}{4}$

                    $x_1 = -\frac{1}{2}$                      $x_2 = -2$

------------------------------------------------------------------------------------------------

2)

                                  $4x^2-11x-3=0$

                                 $\frac{4x^2}{4}-\frac{11x}{4}-\frac{3}{4}=0$

                                   $x^2-\frac{11x}{4} =\frac{3}{4}$

                              $x^2-\frac{11x}{4}+\frac{121}{64} -\frac{121}{64}=\frac{3}{4}$

                                $(x-\frac{11}{8})^2=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$

                                  $(x-\frac{11}{8})^2 = \frac{169}{64}$

                                $\sqrt{(x-\frac{11}{8})^2 }=\sqrt{\frac{169}{64} }$

                                     $|x-\frac{11}{8}|= \frac{13}{8}$

                                   Sacamos raíces:

                  $x_1 = \frac{13}{8}+\frac{11}{8}$                 $x_2 = -\frac{13}{8}+\frac{11}{8}$

                  $x_1 = \frac{24}{8}$                            $x_2 = \frac{-2}{8}$

                  $x_1 = 3$                              $x_2 = -\frac{1}{4}$