Question

6 camisetas y 5 gorras cuestan 850 . 5 camisetas y 4 gorras cuestan 700 .halla el precio de una camiseta y de una gorra

Answer 1

El precio de una camiseta es de $ 100

El precio de una gorra es de $ 50

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" al precio de una camiseta y variable "y" al precio de una gorra

Donde sabemos que:

Por una compra de 6 camisetas y de 5 gorras se paga un importe total de $ 850

Y por una compra de 5 camisetas y 4 gorras, a los mismos valores, se abona un importe total de $ 700

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 6 camisetas y 5 gorras y la igualamos a la cantidad que se abona por tal compra de $ 850

$\large\boxed {\bold {6 x \ +\ 5y =850 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego hacemos el mismo procedimiento para establecer la segunda ecuación donde sumamos 5 camisetas y 4 gorras y la igualamos al monto pagado para esta compra de $ 700

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ 4y = 700 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos x en la segunda ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {5 x \ +\ 4y =700 }}$

Despejamos x

$\boxed {\bold {5 x =700\ -\ 4y }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not5x}{\not5} = \frac{700}{5} -\ \frac{4y}{5} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 140 -\ \frac{4y}{5} }}$                   $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = 140 -\ \frac{4y}{5} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {6 x \ +\ 5y =850 }}$

$\boxed {\bold {6 \ . \left(140 -\frac{4y}{5} \right) \ +\ 5y =850 }}$

$\boxed {\bold {840 -\frac{24y}{5} \ +\ 5y =850}}$

$\boxed {\bold {840 -\frac{24y}{5} \ +\ 5y\ . \ \frac{5}{5} = 850 }}$

$\boxed {\bold {840 -\frac{24y}{5} \ +\ \frac{25y}{5} =850 }}$

$\boxed {\bold {840 +\frac{y}{5} = 850 }}$

$\boxed {\bold {\frac{y}{5} + 840 = 850 }}$

$\boxed {\bold { \frac{y}{5} = 850 -840}}$

$\boxed {\bold { \frac{y}{5} = 10}}$

$\boxed {\bold {\not5 \ . \ \frac{y}{\not5} = 5 \ . \ 10}}$

$\boxed {\bold { y = 5\ . \ 10}}$

$\large\boxed {\bold { y = 50 }}$

El precio de una gorra es de $ 50

Hallamos el precio de una camiseta

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { x = 140 -\ \frac{4y}{5} }}$

$\boxed {\bold { x = 140 -\ \frac{ \ 4\ . \ 50}{5} }}$

$\boxed {\bold { x = 140 -\ \frac{ 200}{5} }}$

$\boxed {\bold { x = 140 -\ \ 40 }}$

$\large\boxed {\bold { x = 100 }}$

El precio de una camiseta es de $ 100

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {6 x \ +\ 5y = 850 }}$

$\bold { 6 \ camisetas \ . \ \ \ 100 \ +\ 5 \ gorras \ . \ \ \ 50 = \ \ 850 }$

$\bold {\ \ 600\ + \ \ \ 250 = \ \ 850}$

$\boxed {\bold {\ \ 850 = \ \ 850 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {5x \ + \ 4y = \ \ 700 }}$

$\bold { 5 \ camisetas \ . \ \ \ 100 \ +\ 4 \ gorras \ . \ \ \ 50 = \ \ 700 }$

$\bold {\ \ 500\ + \ \ \ 200 = \ \ 700}$

$\boxed {\bold {\ \ 700 = \ \ 700}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$