Question

6, 15, 28, 45, 66, 91

¿Cuál es la expresión algebraica que representa esta sucesión? __________________

Answer 1

Respuesta:

$x_{n} = 2n^{2} + 3n + 1$

Explicación paso a paso:

A este tipo de soluciones se les llama "sucesión de segundo orden" y son llamadas así porque son las segundas diferencias las que son constantes.

Si restas 15-6 la diferencia es 9

Si restas 28-15 la diferencia es 13

Si restas 45-28 la diferencia es 17

Pero al analizar esas diferencias, todas ellas tienen una diferencia constante de 4. Entonces, para las sucesiones de segundo orden, existe una regla: $a_{n} = An^{2} + Bn + C$, y para trabajarla necesitas primero obtener $x_{0}$, siendo en este caso 1

Ahora para la formula:

A es la mitad de la segunda diferencia = 2

B es la primer diferencia entre el termino $x_{0}$ y $x_{1}$ menos A = 3

C es el termino $x_{0}$

Y únicamente tienes que reemplazar los datos en la formula.

Espero haberte ayudado.