Question

5x²-9x=-4
ya lo hice pero nosé si este bien y nosé cómo hacer la comprobación, su fórmula para resolverlo es:


​

Answer 1

【Rpta.】La solución de la ecuación cuadrática es 1 y 0.8

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.

                                         $\mathsf{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

                                            ${\boldsymbol{{\mathsf{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}}}\atop{\displaystyle \downarrow \atop \boxed{\boldsymbol{\mathsf{F\acute{o}rmula\:general}}}}$

 

Entonces de nuestro problema extraemos los coeficientes:

                                         $\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{5}}_{a}x^2\underbrace{\boldsymbol{-\:\:\:9}}_{b}x\:+\:\underbrace{\boldsymbol{4}}_{c}=0}$

   

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

                                      $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathsf{x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - [4(5)(4)]}}{2(5)}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{9 \pm \sqrt{81 - (80)}}{10}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{9 \pm \sqrt{1}}{10}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathsf{= \dfrac{9 \pm 1}{10}}$                                                        

                          $\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathsf{x_{1}} \mathsf{= \dfrac{9 + 1}{10}}\\\\\\\mathsf{\hspace{17 pt}x_{1}} \mathsf{= \dfrac{10}{10}}\\\\\\\mathsf{\hspace{9 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x_{1}} \mathsf{= 1}}}}}$                     $\boldsymbol{\Rightarrow}\:\:\:\mathsf{x_{2}} \mathsf{= \dfrac{9 - 1}{10}}\\\\\\\mathsf{\hspace{17 pt}x_{2}} \mathsf{= \dfrac{8}{10}}\\\\\\\mathsf{\hspace{9 pt}\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x_{2}} \mathsf{= 0.8}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen es solo para comprobar nuestros resultados.

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                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$