Question

5x+y=10
6x-2y=-4
método igualación urge porfavor pero con todo y su proceso gracias​

Answer 1

Sistema de ecuaciones lineales 2×2

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones donde:

$\begin{cases}{ \sf{5x + y= 10 \: \rightarrow \: \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 1}}}\\{\sf{6x - 2y = -4 \: \rightarrow \ \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 2}}}\end{cases}$

Hay 4 métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2×2 los cuales son:

• Método de igualación.
• Método de sustitución.
• Método de reducción.
• Método grafico.

Optaremos por resolver el sistema de ecuaciones usando el método de igualación, este metodo consiste en despejar una misma incógnita en ambas ecuaciones, igualar y resolver.

Despejamos la incógnita "x" en ambas ecuaciones.

Ecuación 1:

$\boxed{\sf{5x + y = 10}}$

$\boxed{\sf{5x = 10 - y}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{10 - y}{5}}}$

Ecuación 2:

$\boxed{\sf{6x - 2y = -4}}$

$\boxed{\sf{6x = -4 + 2y}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{-4 + 2y}{6}}}$

Igualamos la ecuaciónes.

$\boxed{\bold{\dfrac{10 - y}{5} = \dfrac{-4 + 2y}{6}}}$

La constante 5 pasa al segundo miembro multiplicando a todo sus términos, la constante 6 pasa al primer miembro multiplicando a todo sus términos.

$\boxed{\bold{(10 - y)6 = (-4 + 2y)5}}$

Aplicamos propiedad distributiva.

$\boxed{\bold{60 - 6y= -20 + 10y}}$

Agrupamos términos semejantes, pasamos 10y al primer miembro con signo negativo y pasamos 60 al segundo miembro con signo negativo.

$\boxed{\bold{-6y - 10y = -20 - 60}}$

$\boxed{\bold{-16y= -80}}$

Despejamos y.

$\boxed{\bold{y= \dfrac{-80}{-16}}}$

$\boxed{\bold{y= 5}}$

Ahora hallamos el valor de x, para ello sustituimos el valor de y en una de la ecuaciones que anteriormente despejamos.

$\boxed{\bold{x = \dfrac{10 - y}{5}}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{10 - 5}{5}}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{5}{5}}}$

$\boxed{\bold{x = 1}}$

La solución que satisface el sistema de ecuaciones lineales 2×2 es:

• $\boxed{\bold{x = 1}}$
• $\boxed{\bold{y = 5}}$

Saludos.