Question

5x+7y=1
3x+4y=-24
Como se hace ?? Es el tema de solución por sustitución

Answer 1

Establecemos nuestro sistema de ecuaciones:

5x + 7y = 1
3x + 4y = -24

El proceso de sustitución nos indica que debemos de despejar una variable en cualquiera de las dos ecuaciones y despues la variable despejada sustitutirla en la ecuación contrararia, de manera que va a quedar el sistema de ecuaciones en función de una sola variable.

1) Despejamos en la primera ecuación la variable x
5x + 7y = 1
x= (1 -7y)/5

2) Sustituimos la variable x en la segunda ecuación y resolvemos la ecuación:

3x + 4y = -24
3((1-7y)/5) +4y = -24

(3-21y)/5 +4y = -24

3) Como el 5 solo esta dividiendo a la primera parte de la ecuación no la podemos despejar, por lo cual vamos a multiplicar el 4y * 5 y lo vamos a dividir entre 5 para manter el valor de 1 (5/5) = 1 y asi dejar la ecuacion dividida entre 5 y de esta manera poder despejar este dato.

(3-21y)/5 +4y = -24

(3-21y)/5 +20y/5 = -24

4) Como ya quedaron los dos valores divididos entre 5 entonces eso quiere decir que podemos expresar la ecuacion así:

(3- 21y + 20y)/5 = -24

5) Reducimos la ecuación en sus términos semejantes.

(3 - 1y) /5 = -24

6) Despejamos el 5 (como este esta dividiendo pasa multiplicando)

3 - y = - 24*5
3 - y = - 120

7) Despejamos 3 
3 - y = - 120
y = -120 - 3
-y = -123
y = 123

8) Ahora bien, como ya tenemos el valor de y entonces ahora calculamos el valor de x sustituyendo el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones.
5x + 7y = 1
5x +7(123) = 1
5x + 861 = 1
5x = 1-861
5x = -860
x= -860/5
x = -172

Comprobando

5(-172) + 7(123) = 1
3(-172) + 4(123) = -24

-860  +861 = 1
- 516  + 492 =-24