Question

5x^(4)-78x^(2)-32=0
hallar las raíces
dar la ecuación canónica y factorizada
hallar el vértice
graficar sin tabla de valores

Answer 1

Respuesta: x = 4  ó  x = -4

Explicación paso a paso:

5x^(4)-78x^(2)-32=0  ............... (1)

Se hace el cambio de variable  v = x².  Entonces, en (1) queda:

5v²  -  78v   -  32  =  0

Esta es una ecuación cuadrática donde a = 5, b = -78  y  c = -32.

Por consiguiente  el discriminante  D = b² - 4ac = (-78)² - 4. 5 .(-32).

Entonces, D = 6 724.

Tenemos que  v = (-b + √D  ) / 2a

v1  =  (78 + √6 724 ) / (2. 5)   =  (78 + 82) / 10   = 16

v2 =  (78  - √6 724 ) / (2. 5)   =  (78 - 82) / 10  = -2/5

Como  v = x², resulta:

x = √16  ⇒ x = 4  ,  x = -4.

La otra respuesta, v2 = -2/5, conduce a resultados que están dentro del conjunto de los números complejos.