Question

5x-3y=-7 3x+5y=-11 como resolverlo en método sustitución

Answer 1

Sistema de ecuaciones lineales 2×2

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones donde

$\boxed{\begin{cases}{ \sf{5x - 3y = -7 \: \rightarrow \: \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 1}}}\\{\sf{3x + 5y = -11\: \rightarrow \ \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 2}}}\end{cases}}$

Hay 4 métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2×2 los cuales son:

• Método de igualación.
• Método de sustitución.
• Método de reducción.
• Método grafico.

Optaremos por resolver el sistema de ecuaciones usando el método de sustitución, este metodo consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones, sustituir en la otra y resolver.

Despejamos la incógnita "x" en la ecuación 1.

Ecuación 1:

$\boxed{\sf{5x - 3y = -7}}$

$\boxed{\sf{5x = -7 + 3y}}$

$\boxed{\sf{x = \dfrac{ -7 + 3y}{5}}} \rightarrow \: \textsf{Ecuaci\'on \ 3}$

Sustituimos la ecuación 3 en la ecuación 2.

$\boxed{\sf{3(\dfrac{ -7 + 3y}{5}) + 5y = -11}}$

$\boxed{\sf{3(\dfrac{ -7 + 3y}{5})\bold{(5)} + 5y \bold{(5)} = -11\bold{(5)}}}$

$\boxed{\sf{3(-7 + 3y) + 25y = -55}}$

$\boxed{\sf{-21 + 9y + 25y = -55}}$

$\boxed{\sf{9y + 25y = -55 + 21}}$

$\boxed{\sf{34y = -34}}$

$\boxed{\sf{y = \dfrac{- 34}{34} }}$

$\boxed{\sf{y = -1}}$

Sustituimos el valor de y en la ecuación 3.

$\boxed{\sf{x = \dfrac{ -7 + 3( - 1)}{5}}}$

$\boxed{\sf{x = \dfrac{ -7 +( - 3)}{5}}}$

$\boxed{\sf{x = \dfrac{ -7- 3}{5}}}$

$\boxed{\sf{x = \dfrac{ -10}{5}}}$

$\boxed{\sf{x = - 2}}$

Comprobamos el sistema de ecuaciones, sustituimos el valor de x e y en las ecuaciones 1 y 2.

Ecuación 1:

$\boxed{\sf{5( -2) - 3( -1) = -7}}$

$\boxed{\sf{ - 10 + 3 = -7}}$

$\boxed{\sf{ -7 = -7}}$

Es correcto.

Ecuación 2:

$\boxed{\sf{3( -2) + 5( -1) = -11}}$

$\boxed{\sf{ - 6 + (- 5) = -11}}$

$\boxed{\sf{ - 6 - 5= -11}}$

$\boxed{\sf{ -11= -11}}$

Es correcto.

La solución que satisface el sistema de ecuaciones lineales 2×2 es:

• $\red{\boxed{\sf{x = - 2}}}$
• $\red{\boxed{\sf{y = -1}}}$

Saludos.