Question

(5a-2)²-(3a+1)²-a²=60

Answer 1

Hola.

(5a - 2)² - (3a + 1)² - a² = 60

     (a + b)² = a² + 2ab + b²
     (a - b)² = a² - 2ab + b²

(25a² - 20a + 4) - (9a² + 6a + 1) - a² = 60
25a² - 20a + 4 - 9a² - 6a - 1 - a² = 60
25a² - 9a² - a² - 6a - 20a + 4 - 1 = 60
25a² - 10a² - 26a + 4 - 1 = 60
15a² - 26a + 3 = 60
15a² - 26a + 3 - 60 = 0
15a² - 26a - 57 = 0

Resolviendo como una ecuación de segundo grado.

ax² + bx + c = 0

a = 15, b = -26, c = -57

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-26)\pm\sqrt{(-26)^2-4(15)(-57)}}{2(15)}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{+26\pm\sqrt{676-4(-855)}}{30}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{26\pm\sqrt{676+3.420}}{30}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{26\pm\sqrt{4.096}}{30}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{26\pm64}{30}}\\\\\\\\ \mathsf{x'=\dfrac{26+64}{30}}\\\\\\ \mathsf{x'=\dfrac{90}{30}=3}\\\\\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{26-64}{30}}\\\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{-38}{30}=-1,2\overline{666}}$
$\mathsf{S=\left\{x\in\mathbb{R}~|~\left(\dfrac{-38}{30},~30\right)\right\}}$

Buenos estudios.