Question

57) Encuentra la derivada de la función
y = (1 + 3 Tan x)(2 + 5 Cot x), expresa
el resullado en términos de Tan x y Cotx​

Answer 1

Respuesta: y'  = 3(1+tan²x)(2 + 5cotx) -5(1 + 3tanx)(1 + cot²x)

Explicación paso a paso:

y = (1 + 3 Tan x)(2 + 5 Cot x)

Se sabe que la derivada del producto de dos funciones f1  y  f2 es igual a la derivada de f1  por f2  mas f1 por la derivada de f2:

(f1 . f2)'  = f1' . f2  +  f1 . f2'.

La derivada de una constante es cero.

La derivada de una constante por una función es igual a la constante por la derivada de la función:

( c . f)'  = c . f'

La derivada de la función tangente es igual a la función secante al cuadrado:

(tan x)'  = (sec x)²

La derivada de la función cotangente es igual a la función cosecante al cuadrado, con signo menos.

(cot x)'  = -(csc x)²

Si  y =  (1 + 3 Tan x)(2 + 5 Cot x), entonces:

y'  = (1+3tanx)' .(2+5cot x) + (1+3tanx).(2+5cot x)'

y'  = (3 sec²x)(2 + 5cot x) + (1 + 3tanx) [-5(csc x)²]

y'  = 6sec²x + 15sec²x cot x  - 5csc²x - 15tanx csc²x

y'  = 3(1+tan²x)(2 + 5cotx) + (1 + 3tanx)[-5(1 + cot²x)]

y'  = 3(1+tan²x)(2 + 5cotx) -5(1 + 3tanx)(1 + cot²x)

Answer 2

Respuesta:

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Explicación paso a paso:

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