Question

52 estudiantes de quinto grado dinero examen de comunicación matemática y personal social 2121 aprobaron personal social 24 aprobaron comunicación 19 aprobaron matemática 7 aprobaron comunicación personal social 5 aprobaron matemática de personal social 2 aprobaron tres cursos y 10 aprobaron solo matemáticas analiza y Calcula Cuántos estudiantes no aprobaron ningún curso.

Answer 1

La cantidad de estudiantes que no aprobaron ningún curso es:

4

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos estudiantes no aprobaron ningún curso?

Definir

• U: universo (52 estudiantes)
• C: comunicación
• M: matemática
• P: personal social

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = C + M + P + (C∩M) + (C∩P) + (M∩P) + (C∩M∩P) + ∅
• C + (C∩M) + (C∩P) + (C∩M∩P) =24
• M + (C∩M) + (M∩P) + (C∩M∩P) = 19
• P + (C∩P) + (M∩P) + (C∩M∩P) = 21
• (C∩P) + (C∩M∩P) = 7
• (M∩P) + (C∩M∩P) = 5
• (C∩M∩P)  = 2
• M = 10

Sustituir;

10+ (C∩M) + 5 = 19

Despejar (C∩M);

(C∩M) = 19 - 10 - 5

(C∩M) = 4

(C∩P) + 2 = 7

Despejar (C∩P);

(C∩P) = 7 - 2

(C∩P) = 5

(M∩P) + 2 = 5

Despejar (M∩P);

(M∩P) = 3

C + 4 + 7 =24

Despejar C;

C = 24 - 7 - 4

C = 13

P + 5 + 5 = 21

Despejar P;

P = 21 - 10

P = 11

Sustituir en U;

52 = 13 + 10 + 11 + 5 + 4 + 3 + 2  + ∅

Despejar ∅;

∅ = 52 -  48

∅ = 4

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