Question

52. Dos números consecutivos no negativos tienen la siguiente propiedad: el cuadrado de su producto excede en 90 al doble del cubo del menor de ellos. ¿Cuánto suman dichos números?

Answer 1

Respuesta:

7

Explicación paso a paso:

Primero tenemos que jugar con todos los números consecutivos que puedan cumplir la propiedad correspondiente :

1 y 2 : ❌

$(2 \times 1) {}^{2} - 90 = 1 {}^{3} \times 2$

$4 - 90 = 1 \times 2$

2 y 3 : ❌

$(2 \times 3) {}^{2} - 90 = 2 {}^{3} \times 2$

$36 - 90 = 16$

3 y 4 : ✔️

$144 - 90 = 54$

$54 = 54$

4 y 5 :❌

5 y 6 : ❌

6 y 7 : ❌

7 y 8 : ❌

Answer 2

Los números que cumplen con el enunciado son 3 y 4

Tenemos dos números consecutivos, entonces tenemos que si el primero es "x" el siguiente es x + 1, luego el cuadrado de su producto excede en 90 al doble del cubo del menor de ellos, por lo tanto, tenemos que:

(x(x + 1))²  = 2x³ + 90

x²(x + 1)² =  2x³ + 90

x²(x² + 2x + 1) = 2x³ + 90

x⁴ + 2x³ + x² = 2x³ + 90

x⁴ + x² = + 90

x⁴ + x² - 90 = 0

Si hacemos a = x²

Tenemos que:

a² + a - 90 = 0

(a + 10)(a - 9) = 0

a = -10 o a = 9, como x² = a, entonces x = √a, luego como x es un entero y es positivo

x = √9 = 3, el siguiente es 3 + 1 = 4

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