Question

51. Cada ciclo del centrifugado de una lavadora
dura 4,0 min. Durante los primeros 30 s el tambor
acelera hasta llegar a las 800 r.p.m., velocidad
que mantiene constante hasta que desacelera

en los últimos 30 s para pararse. Calcula el nú-
mero de vueltas total que ha dado el tambor en

los cuatro minutos.

Answer 1

Respuesta:

Empecemos con los primeros 30 s de la centrífuga. Utilizando la ecuación de velocidad angular, calcularemos la aceleración angular de la lavadora:

ωf = ωi + α*t

ωf: velocidad angular final (800 rpm)

(800 rev/min) * (2π rad / 1 rev) * (1 min / 60 s) = 83,78 rad/s (debemos realizar una conversión de unidades para ωf)

ωi: velocidad angular inicial (0 rad/s puesto que parte del reposo la lavadora)

α: aceleración angular (?)

t: tiempo (30 s)

Despejando aceleración angular α:

α = ωf / t

α = (83,78 rad/s) / (30 s)

α = 2,79 rad/s^2

Al conocer la aceleración angular, podemos calcular el número de vueltas o desplazamiento angular que ha dado la lavadora en esos 30 segundos.

θf = θi + ωi*t + (1/2)(α)(t)^2

θf = (1/2)(2,79 rad/s^2)*(30s)^2

θf = 1256,64 rad

Ahora, en la etapa cuando la lavadora se mueve con velocidad constante (800 rpm). El tiempo total que ha empleado es de 3 min

Tiempo de velocidad constante = 4 min - (0,5 min) - (0,5 min)

Recordemos que son 30 segundo de aceleración y 30 segundos de desaceleración

Tiempo con velocidad constante = 3 min

3 min * (60 s / 1 min) = 180 s

El cálculo del desplazamiento angular es:

θ = ω*t

θ = (83,78 rad/s)*(180 s)

θ = 15080,4 rad

Para los últimos 30 s, debemos calcular la aceleración que la lavadora utiliza para el frenado de ella:

ωf = ωi + α*t 

La velocidad angular final en este caso será de 0 rad/s porque es cuando se apaga, mientras que el inicio de este tramo, la velocidad angular de la lavadora es de 800 rpm. Despejando aceleración angular:

α = -ωi/t

α = -(83,78 rad/s) / (30 s)

α = - 2,79 rad/s^2 

(claramente, es la misma aceleración al inicio del proceso. El signo negativo indica que es una aceleración contraria a la orientación del movimiento angular. Frenado)

ωf^2 = ωi^2 + 2*α*(θf - θi)

Δθ = -(ωi)^2 / (2*α)

Δθ = -(83,78 rad/s)^2 / (2)(-2,79 rad/s^2)

Δθ = 1257,9 rad

Debemos sumar los desplazamientos angulares que calculamos en los 3 tramos:

θtotal = (1256,64 + 15 080,4 + 1257, 9) rad

θtotal = 17 593,68 rad

Ahora para conocer el # de vueltas, usamos la conversión:

17593,68 rad * (360° / 2π) = 1 008 043,6 vueltas 

Recuerda que 360° -----> 1 vuelta

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Explicación: