Question

500 bolas de cojinete tienen un peso medio de 5,02 gramos y una desviación típica de 0.30
gramos .Hallar la probabilidad de que una muestra al azar de 100 bolas de ese conjunto
tenga un peso total a) entre 496 y 500 gramos b) más de 500 gramos.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

a) z=x-u/s, donde x es la media muestral, u la media poblacional y s la desviación típica:

Dividimos 496 y 500 entre 100, para conocer la media de los datos, ya que el 5.02 está en términos de la media.

496/100=4,96  y  500/100=5

Z= (4,96-5,02)/0,3= -0,06/0,30= -0,2->Probabilidad en la tabla z=0,0793

Usamos la tabla z, porque se conoce la varianza y desviación y en esa tabla, la probabilidad de 0,2 es 0,0793.

Z= (5-5,02)/0.3= -0,02/0,30=-0,067>Probabilidad en la tabla z= 0,24

P(496<x<500)= 0,0793+0,24=0,3193

Por lo tanto, la probabilidad de que tenga un peso total entre 496 y 500 gramos es de : 0,3193.

b) Para la pregunta b, sólo tienes en cuenta que ya se calculó la z de 500 divido entre 100, ósea 5, en términos de la media, por lo tanto tendremos en cuenta el dato, ya que aquí, la z obtenida se le resta al 0.5, que resulta de dividir el máximo de probabilidad 1 entre 0,2. Resulta que el 1 se divide entre este 2, ya que dentro de la gráfica el 496 se tiene en cuenta dentro de una parte de una de las 2 mitades de la gráfica correspondiente al 50% de la gráfica y el 500 se tienen en cuenta dentro de la otra mitad de la gráfica, correspondiente al 50% o 0,5 y el 50%, de la misma forma los datos mayores a 500 se incluyen también en una de esas 2 mitades, al final todas las partes de la gráfica suman el 100% de la gráfica o 1. Para que lo entiendas todo mejor, te dejo la gráfica.        

P (500<x)=0,5-0.24=0.26              

Por lo tanto, la probabilidad de que hayan en total más 500 gramos es de 0,26.

Espero haberte ayudado.