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Respuestas a la pregunta
Contestado por
2
Tarea:
Sea la función
a) Determina la función f:(0,+∞)→R, tal que F sea una primitiva para la f.
b) Demuestre que F es decreciente en [0,+∞)
c) Demuestre que
Respuesta:
a) La función f(x) tal que F(x) es la primitiva es: 1/(x+4)²-1/(x+3)²
b) Verdadero.
c) Verdadero.
Explicación paso a paso:
Recordemos que F(x) es primitiva de f(x) si dF(x)/dx = f(x), entonces la primitiva de f(x) será F'(x).
La función es decreciente si su derivada es < 0:
F'(x) es < 0 para todo su dominio, incluyendo [0,+∞)
Para demostrar la desigualdad conviene calcular primero la integral de en medio:
Estas integrales se pueden resolver con sustituciones:
u=x+3 , du=dx
v=x+4 , dv=dx
Luego:
1/20 ≤ 0,06 ≤ 1/2
0,05 ≤ 0,06 ≤ 0,5
georgianaomg:
muchas gracias!
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