Question

5. (Valor 0.7) dos ángulos suman 180° y su diferencia es igual a
$\frac{\pi}{3}rad.$
determina el valor de los ángulos expresados en radiaciones. justifica tu respuesta​

Answer 1

Lo primero que debemos saber son las equivalencias de los ángulos radianes a sexagesimales.

π = 180°

Dicho esto, habrá que dividir 180÷3 = 60, por lo tanto, la diferencia es 60°.

Lo siguiente que debemos hacer, es establecer un sistema de ecuaciones, ya que tenemos 2 incógnitas.

Ecuación 1:

x + y = 180 (Puesto que el problema nos menciona que los ángulos suman 180°)

Ecuación 2:

x - y = 60 (Puesto que el problema nos menciona que la diferencia de estos ángulos es 60°)

Resolvemos el sistema de ecuaciones:

x + y = 180° ⇒ x = 180° - y (Hemos despejado la variable "x", para sustituirla en la ecuación 2.)

x - y = 60° ⇒ 180° - y - y = 60° ⇒ 180° - 2y = 60 ⇒ 180° - 60° = 2y ⇒ 120° = 2y ⇒ 60° = y (Hemos reemplazado el valor de la variable "x" en la ecuación, con lo que hallaremos el valor de "y".)

Ya con el valor de "y", encontrado en la ecuación 2, lo sustituimos en la ecuación 1:

x + 60° = 180 ⇒ x = 180° - 60° ⇒ x = 120°

Ahora, ya con ambos valores, podemos comprobar que son correctos reemplazándolos en alguna de las ecuaciones, por ejemplo:

120° + 60° = 180°

Finalmente, lo que corresponde hacer es cambiarlos a ángulos radianes, ya que los valores hallados anteriormente se encuentran expresados en ángulos sexagesimales. Existe una fórmula para hacerlo y es la siguiente:

α×(π÷180) Aquí "α" es el ángulo.

Aplicamos la fórmula en los ángulos que hemos encontrado:

120°×(π÷180) = (2π)÷3

60°×(π÷180) = π÷3

Entonces, esas serían las respuestas. Espero haberte ayudado