Question

5. Una Institución del Estado de Coahuila ofrece apoyo a personas con cáncer infantil. Para continuar con

su labor, recolecta tapas de refresco desechables. Según la estadística, la ecuación que representa el

número de tapas a recolectar es la siguiente:

f(x) = -x2 + 15x + 10

Dónde:

f(x)= señala la cantidad de tapas a recolectar

x = representa el tiempo en semanas

Ligado a esto, la Institución ya cuenta con 10,000 tapas que ha recolectado por su

cuenta.

a. Realiza el bosquejo de la gráfica que representa la ecuación y responde las

siguientes preguntas:

b. ¿Cuál es el punto máximo del número de tapas que se recolectan, así como

el tiempo en el que ya no se recolecta nada?

c. ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de tapas que se

recolectaron?

d. ¿Cuál sería el total de tapas en el punto máximo, en conjunto con lo obtenido

por la Institución con anterioridad?

Answer 1

Análisis de funciones y de gráficas.

• a. Siempre es bueno observar las gráficas de las funciones, aquí podremos ver los cortes en los ejes que nos dan información útil y los puntos máximos.
• b. El punto máximo de tapas que se recolectan se ve en la gráfica. Se encuentra en x=7,5 y f(x)=66.25. Entonces el punto máximo donde se reclaman tapas es a las 7 semanas y media y en ese punto se reclaman 66,25 tapas. También se observa que cuando F(x)=0, ya no se puede recolectar mas tapas, esto ocurre en x=15.63 semanas.
• c. La relación entre el tiempo y el numero de tapas recolectadas esta dado por la función $f(x)=-x^{2}+15x+10$. El tiempo no puede ser negativo, así que x no puede tomar valores negativos. A partir de ese tiempo se empiezan a recolectar tapas, hasta la semana 15, donde ya no se recolectaran mas tapas.
• En el punto máximo sera 66,25 tapas mas las 10000 ya recolectadas, esto da un total de 10066 tapas.