5). Una esfera se inscribe dentro de un cilindro circular recto. Sabiendo que el área total del cilindro corresponde a 150π cm2.
Determine:
A). El radio del cilindro circular recto.
B). El radio de la esfera.
C). El área total de la esfera.
Respuestas a la pregunta
Una esfera se inscribe dentro de un cilindro circular recto. Sabiendo que el área total del cilindro corresponde a 150π cm².
Determine:
- A). El radio del cilindro circular recto.
- B). El radio de la esfera.
- C). El área total de la esfera
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Atendiendo a la figura adjunta, se aprecia que el diámetro de las bases del cilindro, el diámetro de la esfera y la altura del cilindro, miden lo mismo aunque no sabemos cuánto. O sea, diámetro esfera/bases (d) = altura (h) y de aquí deducimos que la altura es dos veces el radio: h = 2r
Nos da el dato del área total del cilindro la cual es la suma del área de las dos bases (los dos círculos) más el área lateral que se obtiene con el producto de la longitud de la circunferencia de la base por la altura.
Podemos partir de la fórmula del área de las bases:
- A(bases) = 2 × π × r²
- A(lateral) = 2 × π × r × 2r = π × 4r²
Sumo las dos áreas y las igualo al área total que me dan.
- 2πr² + 4πr² = 150π ... sacando factor común de 2π ...
- 2π·(r² + 2r²) = 150π ... se anula π y queda...
- 2·3r² = 150
- 6r² = 150
r = √(150/6) = √25 = 5 cm. respuesta A)
B) El radio de la esfera mide lo mismo: 5 cm. según lo explicado antes.
C) El área total de la esfera se obtiene usando su fórmula: 4 π r² = 62,8 cm²
Saludos.
