Question

5. Una escalera está apoyada contra una pared. La base de la escalera está a 1.80 m de la pared. ¿cuál es la medida del ángulo que forma la escalera con el piso? ¿cuál es la medida de la escalera si se conoce que la pared tiene una altura de 7 m? !

Answer 1

al apoyar la escalera contra la pared se firmara un triángulo rectángulo. del cual conoces el valor de sus lados o catetos ( base= 1.80 m, pared = 7m) necesitas averiguar la medida de la escalera qué corresponderá a la hipotenusa del triángulo para ello puedes aplicar teorema de Pitágoras.

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ {h}^{2} = {7}^{2} + {1.8}^{2}$
${h}^{2} = 49 + 3.24 \\ h = \sqrt{52.24 } \\ h = 7.22$
osea qué la escalera mide 7.22m
para hallar el valor del ángulo que forma la escalera con el suelo empleamos una función trigonométricas que relacione los datos que tenemos. aplicamos tangente.
$\tan( \alpha ) = \frac{cateto \: opuesto}{cateto \: adyacente}$
remplazados
$\tan( \alpha ) = \frac{7}{1.8 } \\ \tan( \alpha ) = 3.8889$
$a \tan( \alpha ) = 75.5$
entonces el ángulo medirá 75.5°
envío imagen. suerte