Question

5. Una cometa está atada al suelo con un cordel de 200 metros de longitud. Cuando la cuerda está totalmente tensa, la vertical de la cometa al suelo está a 160 metros del punto donde se ató la cometa. ¿A qué altura está volando la cometa? 200 m 160m​

Answer 1

La altura a la que se encuentra volando la cometa es de 120 metros

Se desea hallar la altura a la que se encuentra volando una cometa donde se conoce la distancia horizontal desde determinado punto en el suelo donde se ató la cuerda de la cometa hasta el punto donde la cometa se eleva verticalmente -de manera perpendicular a la horizontal o plano del suelo- y también se sabe la longitud de la cuerda que la sostiene

Luego la altura en donde se encuentra volando la cometa -que es nuestra incógnita- sería un cateto y la distancia horizontal desde el punto donde la cometa está atada al suelo hasta el punto donde la cometa se eleva verticalmente sería el otro cateto. Siendo la longitud de la cuerda que sostiene a la cometa la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} =cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Donde empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamamos "a" a la altura que se encuentra volando la cometa -que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Altura que Alcanza la Cometa = a }$

Llamamos "b" a la distancia horizontal desde el punto donde se ató a la cometa hasta el punto donde la misma se eleva verticalmente

$\large\textsf{Distancia Horizontal a la Cometa= b = 160 m }$

Y a la longitud de la cuerda que sostiene a la cometa "c"

$\large\textsf{Longitud de la Cuerda = c = 200 m}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la altura a la que se encuentra volando la cometa

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} = c^{2} \ - \ b^{2} }}$

$\bold{a = x}$

$\boxed {\bold { a^{2} = ( 200\ m )^{2} - ( 160\ m )^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 40000 \ m^{2} -\ 25600 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 14400 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{14400 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a = \sqrt{14400 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { a = 120 \ metros }}$

La altura a la que se encuentra volando la cometa es de 120 metros

Se agrega gráfico a escala